Pairs Handel: Ein copula-Ansatz Zitieren Sie diesen Artikel als: Liew, R. Wu, Y. J. Deriv Hedge Funds (2013) 19: 12. doi: 10.1057jdhf.2013.1 Pairs Handel ist eine Technik, die weit verbreitet in der Finanzbranche praktiziert wird. Seine Relevanz wurde ständig mit aktualisierten Proben getestet, und seine Rentabilität ist bei Praktikern und Wissenschaftlern anerkannt. Doch im Paarhandel ist der Begriff der Korrelation von zentraler Bedeutung, und der Gebrauch von Korrelation oder Kointegration als Maß der Abhängigkeit ist letztlich seine Achillesferse. Um diese Einschränkung zu überwinden, verwendet dieser Artikel die Verwendung von Copulas, die viel realistischer und robuster ist, um Handelsregeln für den Handel mit Paaren zu entwickeln. Copulas sind nützliche Erweiterungen und Generalisierungen von Ansätzen für die Modellierung gemeinsamer Distributionen und der Abhängigkeit zwischen finanziellen Vermögenswerten. Eine Handelsstrategie, die die Verwendung von Copulas beinhaltet, wurde mit zwei am häufigsten angewandten herkömmlichen Strategien verglichen. Die empirischen Ergebnisse deuten darauf hin, dass die vorgeschlagene Strategie eine potenziell starke analytische Alternative zu den traditionellen Handelspartnern ist. Paare Handelspolitik Handelsstrategie Abhängigkeitskorrelation EINFÜHRUNG Das Handelspaar Handel ist eine wohlbekannte spekulative Anlagestrategie auf den Finanzmärkten, die in den 80er Jahren populär ist. Heute wird der Handel von Paaren häufig von Hedgefonds und institutionellen Anlegern als Longshort-Aktienanlagestrategie angewendet. (Torv et al., 2006, Do und Faff, 2010) haben die ursprüngliche Analyse des Paarenhandels auf aktualisierte Proben ausgeweitet und ökonomisch und statistisch signifikante Gewinne anhand einer einfachen Handelsregel dokumentiert. Generell als eine Form der technischen Analyse wahrgenommen wird, ist das Ziel des Paares Handel die relativen überbewertet und unterbewertet Positionen zwischen zwei Aktien, die eng miteinander verbunden sind, mit einer langfristigen Beziehung zu identifizieren. Ein solcher relativer Mißbrauch tritt auf, wenn der Spread zwischen den beiden Aktien von seinem Gleichgewicht abweicht, und überschüssige Renditen werden erzeugt, wenn das Paar Mittelwert zurücksetzt (das heißt, irgendwelche Abweichungen sind vorübergehend und kehren zu einem Gleichgewicht nach einer Einstellungsperiode zurück) . In dieser Situation wird die Stategy gleichzeitig die relativ überbewertete Aktie kürzen und die verhältnismäßig unterbewertete lang halten. Die Bildung von Paaren ergibt sich aus einer Kointegrationsanalyse oder maximalen Korrelationskriterien der historischen Kurse. Danach wird eine Paarhandelsstrategie implementiert, um die Handelssignale zu identifizieren. Allerdings ist ein wesentlicher Mangel in der Technik die grundlegende Annahme der linearen Assoziation und ihre Verwendung von Korrelationskoeffizienten oder Kointegration als ein Maß für die Abhängigkeit. Diese grundlegenden Annahmen können bequem und nützlich in der Anwendung sein, aber sie können dazu führen, dass die einfachen Paarhandelsignale ungenau sind. Wenn die Daten normal verteilt sind, dann beschreibt die lineare Korrelation vollständig die Abhängigkeit. Aber es ist weithin anerkannt, dass finanzielle Daten sind in der Regel nur in der Regel normal verteilt, daher Korrelation kann nicht vollständig beschreiben, die Abhängigkeit. Tatsächlich werden in den meisten finanziellen Vermögenswerten (Kat, 2003 Crook und Moreira, 2011) häufig negative Schiefe - und Überschuss-Kurtosis beobachtet, was zu einer unterschiedlichen Schwankung der Ober - und Unterschwanzabhängigkeit führt. Daher sind Korrelation und Kointegration nicht ausreichend, um die Assoziierung zwischen finanziellen Vermögenswerten und die Vorhersage ihrer künftigen Bewegungen zu beschreiben. Das Ziel dieses Artikels ist es, die Nutzung von copula mit Paaren Handel zu einer Handelsstrategie zu entwickeln. Da Copulas unterschiedliche Randverteilungen von Abhängigkeitsstrukturen unterscheiden, ist die geeignete Kopula für eine bestimmte Anwendung eine, die die Abhängigkeitsmerkmale der Daten am besten erfasst. (Trivedi und Zimmer, 2007) Die Verwendung von copula ist somit in der Lage, die Kooperation zwischen den Beständen genau zu erfassen, um Handelssignale zu identifizieren, deren Standard-Linearkorrelationsanalyse nicht robust genug ist (Ferreira, 2008). Daher wird die Hypothese aufgestellt, dass eine Handelsstrategie, die den Einsatz von copula beinhaltet, mehr Handelschancen und potenziell mehr Gewinn als herkömmliche Strategien bringen wird. Die vorgeschlagene Strategie wird erforscht und mit konventionellen Strategien verglichen. Der Rest des Artikels wird wie folgt organisiert werden. Der nächste Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über den Handelsverkehr. Der Abschnitt Trading-Strategien beschreiben die Trading-Strategien in diesem Artikel untersucht, und die empirischen Ergebnisse werden im Abschnitt Empirische Ergebnisse gezeigt werden. Der Abschnitt Schlussfolgerung wird den Artikel abschließen und Anweisungen für künftige Studien. GRUNDLAGEN VON PAAREN HANDELSTRATEGIEN Die allgemeine Idee für eine Investition in den Markt aus einer Bewertung ist, überbewertete Wertpapiere zu verkaufen und die unterbewertete zu kaufen. Da die wahren Werte der Wertpapiere in absoluten Zahlen nur selten bekannt sind, versuchen Paare Handelstechniken, dies durch das Betrachten von Aktienpaaren mit ähnlichen Eigenschaften zu lösen. Ihr Ziel ist es, die relativen Positionen zu identifizieren, wann immer ein ineffizienter Markt zu Fehlpreisen von Wertpapieren führt. Dieser gegenseitige Mißbrauch zwischen zwei Wertpapieren wird theoretisch durch den Begriff der Verbreitung erfasst (Vidyamurthy, 2004). Derzeit gibt es mehrere verschiedene Paare Handelstechniken in der modernen Finanzindustrie angewendet. Die beiden am weitesten verbreiteten Techniken sind die Distanzstrategie (Gatev et al, 2006 Perlin, 2009 Do und Faff, 2010) und die Kointegrationsstrategie (Vidyamurthy, 2004 Lin et al., 2006, Galenko et al., 2012). Im Allgemeinen werden Paare auf der Basis einer Kointegrationsanalyse oder eines Mindestabstands (äquivalent, maximaler Korrelations-) Kriterien ausgewählt. Wenn ein geeignetes Paar identifiziert wird, wird die traditionelle Technik in einen gleichzeitigen Kauf von relativ unterbewerteten Aktien und Verkauf von relativ überbewerteten Aktien in einem Versuch, ein marktneutrales Handelssystem zu schaffen engagieren. Dies soll die Preisdivergenz in Bezug auf die Ausbreitung nutzen, von der erwartet wird, dass sie schließlich zurückkehrt, bekannt als das Mittelrücksetzverhalten (Bock und Mestel, 2008). Daher wird der Handel mit Paaren auch als eine Form der Long-Sharing-Beteiligung bezeichnet, da die marktneutrale Strategie zwei Bestände unterschiedlicher Positionen mit gleichem Marktrisikoengagement zu jeder Zeit hält. Es ist wichtig zu beachten, dass alle herkömmlichen Techniken im Wesentlichen auf der Annahme der linearen Assoziation und ihrer Verwendung von Korrelationskoeffizienten oder Kointegration als ein Maß für eine Abhängigkeit gefunden werden. Darüber hinaus nimmt die Verwendung von Korrelation und Kointegration im Paarenhandel eine symmetrische Verteilung der Spreizung um den Mittelwert von 0 an. Daher hat der Handel von Paaren seine Grenzen, und dies kann zu Problemen führen, bei denen der traditionelle Paarhandelsansatz falsche Handelssignale erzeugt oder (Bock und Mestel, 2008). Auf der anderen Seite bieten Copulas ein leistungsfähiges Framework für die Modellierung von Abhängigkeitsstrukturen ohne starre Annahmen (Ferreira, 2008). Es kann potenziell lösen die Bedenken erwähnt, da es die Abschätzung der individuellen marginalen Verhaltens und Abhängigkeit Struktur in zwei verschiedene Verfahren trennt. Diese Trennung der Prozedur ist äußerst wertvoll und nützlich in vielen verschiedenen Aspekten. Aus ökonomischer Sicht gibt es dem Analysten die Möglichkeit, unterschiedliche Restriktionen zu verwenden, um der Vielfalt finanzieller Risiken (oder Vermögenswerte) Rechnung zu tragen (Ane und Kharoubi, 2003). Daher kann die Kopula unabhängig von der Form der Randverteilungen angewandt werden, was eine viel größere Flexibilität für die praktische Anwendung bietet. Aus einer Modellierungsposition, je niedriger die Dimensionalität eines Modells oder die Kardinalität seiner Parameter ist, desto höher ist die Zuverlässigkeit der Schätzwerte. Die Anwendung der am besten passenden Grenzverteilung vor der Schätzung der gemeinsamen Verteilung stellt somit sicher, dass alle Informationen über die Abhängigkeitsstruktur zwischen Zufallsvariablen ohne starre Annahmen genau erfasst werden. Anders als die herkömmlichen Ansätze führt die Verwendung eines Copula-basierten Ansatzes zu einer weit reicheren Information, wie zum Beispiel die Form und die Art der Abhängigkeit zwischen den Stammpaaren (Ferreira, 2008). Dieser Vorteil resultiert aus der Vielfalt der Kopula-Entscheidungen, die obere und untere Schwanz-Abhängigkeiten unterschiedlicher Ausdehnung in einer Umgebung messen, die sowohl lineare als auch nichtlineare Beziehungen berücksichtigt. Zum Beispiel erzeugt Gumbel copula mehr Korrelation an den beiden Extremen der korrelierten Verteilung, hat aber seine höchste Korrelation in den Maximalschwänzen, wohingegen Clayton copula eine enge Korrelation am unteren Ende jeder Variablen erzeugt. Darüber hinaus besitzen Copulas eine attraktive Eigenschaft, unter streng monotonen Transformationen von Zufallsvariablen invariant zu sein. Mit anderen Worten wird die gleiche Kopula erhalten, unabhängig davon, ob der Analytiker oder Forscher Preisreihen oder Log-Preisreihen verwendet (Hu, 2003). Als Ganzes ist copula einzigartig, da es erlaubt, die Modellierungsabhängigkeitsstruktur in zwei getrennte Verfahren aufzuteilen. Zuerst wird die Wahl der am besten passenden Grenzverteilung zur Beschreibung der Variablen bereitgestellt. Anschließend wird eine geeignete Copula angewendet, um die Abhängigkeitsstruktur aufzubauen. Dieser zweistufige Ansatz bietet mehr Alternativen in der Modellspezifikation, und eine explizite Abhängigkeitsfunktion wird eine empfindlichere Beschreibung der Abhängigkeit liefern (Hu, 2003). Diese Funktionalitäten von copula gewährleisten eine hohe Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Schätzungen, die beide für die finanzielle Analyse und Anwendung von wesentlicher Bedeutung sind. Daher wird das Konzept der copula als Alternative in diesem Artikel untersucht werden, wo nicht-lineare Umgebung betrachtet werden kann. Weitere Informationen über copula finden Sie im Anhang A. HANDELSTRATEGIEN In diesem Abschnitt werden die für drei Ansätze, nämlich Kopula, Distanz und Kointegration, angepassten Handelsregeln erarbeitet. In allen drei Ansätzen gibt es zwei verschiedene Zeiträume, die Formation Periode und Handel (oder Backtesting) Zeitraum. Historische Daten während des Bildungszeitraums werden verwendet, um das Preisverhalten zu beobachten und die Verteilung und die relevanten Parameter für jeden Ansatz zu schätzen. Unter Verwendung der geschätzten Verteilungen und Parameter aus der Formationsperiode werden Strategien während der Handelsperiode implementiert, um die Rentabilität zu testen. Es gibt keine feste Richtlinie für die Länge jedes Zeitraums, daher wird dieser Artikel eine 2-jährige und eine anschließende 1-Jahres-Phase als die Formation bzw. Handelsperiode verwenden. Letztlich zielen alle drei Ansätze darauf ab, die relativen Positionen der Aktienpaare zu identifizieren und gleichzeitig die unterbewerteten Bestände zu verlängern und die überbewerteten Werte kurz zu halten, um ein marktneutrales Handelssystem zu schaffen. Die Verwendung der gleichen Formation Zeitraum, Handelsperiode und Lagerpaare werden durch die drei Ansätze in diesem Artikel aufrechterhalten wegen der Absicht, einen Vergleich zwischen den drei machen. Copula-Ansatz Das Ziel der Handelspolitik mit dem copula-Ansatz ist es, die optimale Kopula zwischen zwei Aktienrenditen anzuwenden und die relativen Positionen zwischen den Aktienpaaren zu identifizieren. Im Allgemeinen erfordert die Anwendung der Strategie für den Kopula-Ansatz die Randverteilung, die relevante Kopula-Funktion und die bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktionen, die Funktionen von Kopula sein können. Unter Verwendung von Daten der Bestände während der Erzeugungsperiode werden marginale Verteilungsfunktionen und die jeweiligen Parameter basierend auf dem Wert ihrer kumulativen Log-Returns geschätzt. Dies kann mit Hilfe einer standardmäßigen statistischen Analyse-Software geschehen, die die am besten passende Grenzverteilung abschätzt. Nach dem Anwenden der Randverteilungen und der relevanten geschätzten Parameter für jede Aktienrendite werden die kumulativen Verteilungsfunktionswerte, die von jedem Bestand, u und v, erhalten werden. Liefert die Information für eine relevante Kopula-Funktion. Die letzte Schlüsselinformation, die für die Strategie erforderlich ist, sind die bedingten Wahrscheinlichkeitsfunktionen. Definitionsgemäß sind die bedingten Wahrscheinlichkeiten P (U u V v) und P (V v U u) Ableitungen der Kopula bezüglich v und u. beziehungsweise. Als allgemeine Richtlinie werden die Bestände als relativ unterbewertet identifiziert, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit kleiner als 0,5 ist und relativ überbewertet wird, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit größer als 0,5 ist. Darüber hinaus sind die Werte der bedingten Wahrscheinlichkeiten auch ein Hinweis auf ihre Sicherheit oder ihr Vertrauen in die Position der Bestände (Ferreira, 2008). Daher sollte die Ausführung des Handels erfolgen, wenn eine der bedingten Wahrscheinlichkeiten nahe bei 1 liegt. Daher ist die Verwendung von bedingten Wahrscheinlichkeitsfunktionen für die Strategie wesentlich. Weitere Informationen über die Formeln der bedingten Wahrscheinlichkeitsfunktionen finden Sie in Anhang B (Tabelle B1). Für Demonstrationszwecke wählt dieser Artikel die obere Schranke von 0,95 und die untere Schranke von 0,05 für die Schwelle von bedingten Wahrscheinlichkeiten als Trading-Trigger in diesem Ansatz. Eine Position wird während der Handelsperiode geöffnet, wenn einer der bedingten Wahrscheinlichkeitswerte oberhalb der oberen Grenze liegt, während der andere unterhalb der unteren Grenze liegt. Anschließend wird die Ausgangsposition angenommen, sobald die Positionen wiederhergestellt werden (dh wenn die bedingten Wahrscheinlichkeiten die Grenze von 0,5 überschreiten). Abstand Ansatz In diesem Artikel haben wir das gleiche Trading-Strategie-Framework, wie in Gatev et al (2006) für den Abstand Ansatz. Auf der Suche nach zwei Aktien, die zusammen bewegen, longshort Positionen werden genommen, wenn die Aktien abweichend abweichen. Diese Divergenz wird durch die Differenz zwischen der standardisierten Preislücke der beiden Wertpapiere, die oft als Ausbreitung bezeichnet wird, bestimmt. Sie dient als Signal für die Öffnungs - und Schließpositionen der paarweisen Bestände. Während der Handelsperiode wird die Position geöffnet, wenn sich die Ausbreitung um mehr als zwei historische Standardabweichungen erweitert, wie sie während des Ausbildungszeitraums geschätzt werden. Danach werden die Positionen geschlossen, wenn die Ausbreitung der Vorräte zurückgesetzt wird. Erfolgt keine Reversion vor dem Ende der Handelsperiode, werden Gewinne oder Verluste am Ende des letzten Handelstages der Handelsperiode berechnet. Kointegrationsansatz Ähnlich wie die bisherige Handelsstrategie ist das Hauptanliegen dieser Vorgehensweise die Verlagerung der Ausbreitung. Anstatt jedoch auf den Abstand zwischen den standardisierten Preisen der Lagerpaare zu verweisen, beruht die Spreizung auf dem Begriff der Fehlerkorrektur. Die Idee der Fehlerkorrektur beruht auf dem Langzeit-Gleichgewicht in einem kointegrierten System, dh dem Langzeit-Mittel der Linearkombination zweier Zeitreihen (Vidyamurthy, 2004). Wenn es eine Abweichung von dem langfristigen Mittelwert gibt, dann wird erwartet, dass sich eine oder beide Zeitreihen anpassen, damit das Langzeit-Gleichgewicht wiederhergestellt werden kann. Bei der Kointegration als theoretischer Grundlage besteht der allgemeine Rahmen des Kointegrationsansatzes im Paarhandeln aus zwei Teilen. Erstens ist es, die Spread auf der Grundlage der tatsächlichen Kointegration Fehler Begriff der langfristigen Beziehung zu generieren. Dies geschätzt mit Regressionsanalyse auf der Grundlage von Log-Preis-Serie Daten aus der Formation Zeitraum. Unter Verwendung der Standardabweichung der Ausbreitung während des Ausbildungszeitraums wird für die Handelsstrategie eine Schwelle von zwei Standardabweichungen eingerichtet. Sobald der Spread von seinem langfristigen Gleichgewicht abweicht und die Schwelle während der Handelsperiode überschreitet, werden Long-Short-Positionen getroffen. Danach werden Positionen geschlossen, nachdem die Ausbreitung zu ihrem langfristigen Gleichgewichtswert von 0 konvergiert. Für weitere Einzelheiten des in diesem Artikel durchgeführten Strategierahmens verweisen wir auf Vidyamurthy (2004). EMPIRISCHE ERGEBNISSE In diesem Abschnitt wird die Umsetzung der drei Strategien anhand der angewandten Paare näher erläutert. Aus Platzgründen wird nur ein Beispiel von Brookdale Senior Living Inc. und Emeritus Corporation (BKD-ESC) im Detail dargestellt. Das Lagerpaar wird als hochkorreliertes und kointegriertes System verifiziert. Es ist auch eines der im pairslog aufgelisteten Lagerpaare im Healthcare-Bereich, speziell in der Langzeitpflege. Dieser Artikel untersucht den Zeitraum vom 1. Dezember 2009 bis 30. November 2012. Daten aus den ersten 24 Monaten werden verwendet, um die relevanten Parameter zu finden, und die erhaltenen Informationen gelten für die Handelsperiode, die in den darauffolgenden 12 Monaten erfolgt. Die Trading-Strategien der verschiedenen Ansätze werden untersucht und demonstriert, ohne das Verfahren der Paarauswahl. Daher wurden nur Lagerpaare berücksichtigt, die weitgehend online diskutiert oder in mehreren Literaturen spekuliert wurden. Jedes Aktienpaar hat denselben SIC-Code (Schwarz Information Criterion), um die industrielle Neutralität zu gewährleisten oder zumindest das industrielle Risiko zu senken. Distanzansatz Eine detaillierte Abbildung für die konventionelle Distanzstrategie wird nachfolgend dargestellt, um die standardisierten Preise und die Verbreitung der Werte darzustellen. Der allgemeine Trend der standardisierten Preise während des Ausbildungszeitraums und der Handelsperiode ist in Abbildung 1 (a) und (c) dargestellt. beziehungsweise. Beide Diagramme zeigen, dass die Aktienkurse in hohem Maße korrelieren, da sie in beiden Zeiträumen ähnliche Ko-Bewegungen aufweisen. Auf der anderen Seite ist das Verhalten der Ausbreitung während der Bildungsperiode in Fig. 1 (b) dargestellt. Während der Spread während des Handelszeitraums in Abbildung 1 (d) dargestellt ist. Im Vergleich zu Abbildung 1 (b). Erscheint das in Abbildung 1 (d) dargestellte Muster der Ausbreitung sehr unterschiedlich, obwohl beide Zahlen eine asymmetrische Verteilung der Ausbreitung angeben. In der Tat scheint das Verhalten der Spread in beiden Figuren illustriert scheinen zwei verschiedene Zeitreihen insgesamt. Dies ist wahrscheinlich aufgrund der zugrunde liegenden Annahmen des Ansatzes, der den linearen Korrelationskoeffizienten als Maß für die Abhängigkeit verwendet. Darüber hinaus ging der Ansatz davon aus, dass der Spread einer symmetrischen Verteilung um 0 folgt. Diese Annahmen ignorierten die Komplexität der Abhängigkeitsstruktur, die finanzielle Vermögenswerte assoziiert, daher ist die Verwendung einfacher Korrelation unzureichend, um die Abhängigkeit zwischen den finanziellen Vermögenswerten zu beschreiben. Infolgedessen könnte dieser Ansatz die Ausbreitung von Ausbildungszeitraum und Handelsperiode ungenau in zwei deutlich unterschiedliche Zeitreihen umsetzen, obwohl die finanziellen Vermögenswerte in beiden Perioden eng miteinander verknüpft sind. Daher könnten die Grenzen dieses Ansatzes bei der Erfassung der Abhängigkeit zu einer Diskrepanz im Verhalten des Spread zwischen den beiden Zeitperioden führen. Dies kann potenziell zu falschen oder fehlenden Handelssignalen führen und nicht rentable Handelsmöglichkeiten identifizieren. Abstand Handelsstrategie. Kointegrationsansatz In Abbildung 2 sind vier Diagramme für die Kointegrationshandelsstrategie dargestellt. Beachten Sie, dass das Aktienpaar BKD-ESC als ein Kointegriertes Aktienpaar mit 5% Vertrauensniveau getestet und verifiziert wurde. Cointegration Handelsstrategie. Fig. 2 (a) zeigt eine graphische Darstellung der Log-Preisreihe des Lagerpaares BKD-ESC während der Bildungsperiode und Fig. 2 (b) zeigt die Ausbreitung während der gleichen Zeitperiode. Gleiches gilt für 2 (c) und 2 (d). Die aufgezeichneten Werte sind jedoch Daten aus der Handelsperiode. Beachten Sie, dass die Verbreitung der Sorge in diesem Ansatz aus der tatsächlichen Kointegration Fehler Begriff der langfristigen Beziehung zwischen den beiden Log-Preis-Serie, geschätzt mit Regression gewonnen wird. Daher ist die Ausbreitung selbst eine lineare Kombination der beiden Log-Preisreihen. Da das Lagerpaar zusammengekoppelt ist, bedeutet dies, dass es sich bei der Ausbreitung um eine stationäre Zeitreihe handeln sollte, die zufällig um den Langzeitmittelwert von 0 verteilt ist. Dies ist jedoch in den 2 (b) und ( D). Tatsächlich ist das Ausbreitungsverhalten aus den beiden Zeiträumen unterschiedlich, mit einer asymmetrischen Verteilung. Daher ist die lineare Assoziation und ihre Verwendung der Kointegration als Maß für die Abhängigkeit in diesem Ansatz unzureichend für die Erfassung der Assoziation zwischen den finanziellen Vermögenswerten. Dies führt zu einer Inkonsistenz der Spread-Werte, die während der beiden Zeiträume erhalten wurden. Beachten Sie, dass die Möglichkeit eines Strukturwandels nicht abgetan werden kann, aber die Grenzen des Ansatzes selbst erscheinen vernünftiger. Die Beschränkungen dieser konventionellen Handelsstrategie könnten wiederum zu einer ungenauen Perspektive der Assoziation zwischen den betreffenden Vermögenswerten führen, was möglicherweise die fehlenden Handelsmöglichkeiten und damit einen niedrigeren Gewinn in der Handelsstrategie verursacht. Copula-Ansatz Wie im Abschnitt Distanzansatz erwähnt, wird dieser Ansatz zunächst die Randverteilungen jeder Variablen in diesem Fall, die kumulativen Log-Rückkehr von BKD und ESC aus den historischen Daten erfordern. Unter Verwendung von statistischer Standardanalyse-Software sind die Randverteilungen, die an die kumulativen Protokollrückmeldungen von BKD und ESC angepasst sind, Fehlerverteilungen bzw. verallgemeinerte logistische Verteilungen. Unter Verwendung der verteilten Funktionen und Parameter werden die Werte von u und v berechnet. Nach Erhalt der Randverteilung und relevanten Informationen identifizieren wir die relevante Kopula-Funktion. Mit der Software MATLAB. Wird die Eignung jeder Copula auf der Grundlage der aus der Formationsperiode erhaltenen Daten getestet und die jeweiligen Parameter werden geschätzt. Das SIC, das Akaike Information Criterion (AIC) und das Hannan-Quinn Information Criterion (HQIC) sind gemeinsame statistische Werkzeuge, mit denen die bestmögliche Kopula identifiziert wird. Tabelle 1 veranschaulicht die SIC-, AIC - und HQIC-Testwerte der fünf Copulas, die am häufigsten in der Finanzforschung angewendet werden. Beachten Sie, dass es sich um die gleichen fünf Copulas auf Software wie MATLAB und ModelRisk. SIC-, AIC - und HQIC-Testwerte von Copulas unter Verwendung von Formationszeitdaten Wie in Tabelle 1 gezeigt, passt die Abhängigkeitsstruktur von Gumbel copula zu den Formationszeitdaten am besten, da sie die niedrigsten SIC-, AIC - und HQIC-Testwerte unter den getesteten aufweist. Fig. 3 zeigt sechs verschiedene Streudiagramme von u und v. Fig. 3 (a) ist die auf den Bildungsperiodendaten erhaltene Auftragung, während Fig. 3 (b) bis (f) theoretische Darstellungen sind, die von jedem der fünf gemeinsam angewendeten Copulas erhalten werden. Unter Bezugnahme auf die sechs Diagramme entspricht die graphische Darstellung von Gumbel in Fig. 3 (d) genau der in Fig. 3 (a) dargestellten Abhängigkeitsstruktur auf der Grundlage der Dichte an den äußersten Enden und dem Gesamttrend. Somit wird weiter überprüft, dass die Gumbel-Kopula und ihre geschätzten Parameter für die Anwendung geeignet sind. Plots von u - und v-Werten von Formationszeitdaten und Copulas. Man beachte, dass extreme Schwanz-Abhängigkeiten unterschiedlicher Ausdehnung von den Copulas erfasst werden können, wie aus den verschiedenen Optionen der in Abbildung 3 dargestellten Copulas hervorgeht. Auf der anderen Seite können diese entscheidenden Merkmale nicht durch Korrelation und Kointegration erfasst werden, da beide Indikatoren nur die Linearität messen Dass die Beobachtungen einem symmetrischen Muster folgen. Daher wird copula in der Lage, Schätzungen und Vorhersagen, die näher an der Realität sind. Unter Verwendung der gleichen Randverteilungen und ihrer Parameter wird die Eignung jeder Kopula erneut getestet, diesmal anhand von Daten aus der Handelsperiode (Tabelle 2). SIC-, AIC - und HQIC-Testwerte von Copulas unter Verwendung von Handelsperiodendaten Die statistischen Testergebnisse deuten offensichtlich darauf hin, dass Gumbel copula immer noch mit der Abhängigkeitsstruktur der Daten übereinstimmt und Abbildung 4 die Wahl weiter unterstützt. Diese Konsistenz ist wichtig, da sie sicherstellt, dass die langfristige Beziehung der Variablen und ihrer Abhängigkeitsmerkmale während der Entstehungsperiode angemessen erfasst wird, so dass genaue Vorhersagen und rentable Handelsausführungen während der Handelsperiode gemacht werden können. Anders als der Copula-Ansatz haben beide konventionellen Ansätze eindeutig nicht gezeigt, diese Konsistenz zu veranschaulichen. Dies ergibt sich aus der dramatischen Veränderung des Spreizverhaltens zwischen den beiden Zeiträumen, möglicherweise aufgrund der herkömmlichen Annahmen und Einschränkungen der Ansätze. Auf der anderen Seite, die Verwendung von copula entlässt die Notwendigkeit für starre Annahmen, so ist es ein Ansatz, der empfindlicher und robust ist bei der Erfassung der wahren Abhängigkeit und Assoziationsmerkmale von Daten. Im Gegenzug könnten Trading-Signale genau und zuverlässig identifiziert werden, so dass mehr Trading-Chancen, die in höheren Gewinn führen können. Tabelle 3 veranschaulicht die Einzelheiten der Ergebnisse, die für die drei Strategien erhalten wurden, die auf dem Aktienpaar BKD-ESC ausgeführt werden. Ergebnisse der Handelsstrategien Korrelationskoeffizient der Log-Preisreihe während der Ausbildungsperiode Korrelationskoeffizient der Log-Preisreihe während des Handelszeitraums Kendalls der Log-Preisreihen während der Ausbildungsperiode Kendalls der Log-Preisreihen während der Handelszeit Spearman der Log-Preisreihe während des Zeitraums Handelsperiode Spearman der Log-Preisserie während des Handelszeitraums Panel A: Handelsstrategie basierend auf Schwellenwerten im Abschnitt Empirische Ergebnisse Gewinn (Kapital: 10 000) Anzahl der Transaktionen Erträge aus Handelsperiode Panel B: Handelsstrategie in Panel A mit 1- Tage-Warteperiode Gewinn (Kapital: 10 000) Anzahl der Transaktionen Rückgabe der Handelsperiode Die Werte der u - und v-Werte der Handelsperiodaten und - kopien wurden angepasst. Aus Tabelle 3 ist ersichtlich, dass alle drei Maßnahmen, der lineare Korrelationskoeffizient, Kendalls Tau und Spearman Rho, darauf hinweisen, dass die Assoziation zwischen den Variablen zwischen der Entstehungs - und Handelsperiode konsistent ist. Leichte Unterschiede in den Werten werden festgestellt, aber unvermeidlich während der beiden Zeiträume. Es zeigt im Allgemeinen an, dass die Assoziation zwischen den Variablen in der Handelsperiode im Vergleich zur Ausbildungsperiode gleich bleiben sollte. Dies wird jedoch in den Handelsstrategien für den Abstand nicht dargestellt (Abbildung 1 (b) gegen Abbildung 1 (d)) und der Kointegrationsansatz (Abbildung 2 (b) gegenüber Abbildung 2 (d)). Diese Konsistenz wird nur im Copula-Ansatz gezeigt, da in beiden Zeiträumen dieselbe Kopula bevorzugt wird. Darüber hinaus zeigt Tabelle 4., die die Ergebnisse von drei Beispielen, die während des Forschungsprozesses untersucht wurden, zusammenfasst, dass der Copula-Ansatz höhere Erträge und mehr Handelstransaktionen bewirkt. Dies rechtfertigt, dass copula in der Lage ist, die Bewegung von finanziellen Vermögenswerten genauer zu schätzen und vorherzusagen, da sie die Assoziation und Abhängigkeit ohne starre Annahmen oder Einschränkungen misst. Siehe Anhang C und D (Abbildungen C1-3 und D1-3) für relevante Graphen der zusätzlichen Beispiele in Tabelle 4. Zusammenfassende Ergebnisse der Handelsstrategien auf der Grundlage von Schwellenwerten, die in dem Abschnitt Empirische Ergebnisse Transaktionskosten In realen Anwendungen ist es sicher, dass Transaktionskosten zu berücksichtigen sind. Daher wird dieser Artikel die Fragen im Zusammenhang mit Bid-Ask-Spreads und kurze Verkäufe verloren. Nach Gatev et al (2006). Kann die Verwendung der gleichen Preise für den Beginn des Handels und die Renditen aufgrund der Tatsache, dass die Transaktionen in der Studie durchgeführt werden implizit Kauf bei Angebots-Anführungszeichen (Verlierer) und Verkauf an fragen Zitate (Gewinner). Um dies zu bewältigen, hat dieser Artikel das gleiche wie Gatev et al (2006) für das Beispiel auf Lager-Paar BKD-ESC getan. Und initiierte Positionen am Tag nach der Divergenz und liquidiert am Tag nach der Konvergenz. Die Werte von Gewinnen, Zahl der Transaktionen und Renditen werden berechnet und in Panel B von Tabelle 3 dargestellt. Die Autoren verstehen jedoch, dass es sinnlos ist, eine solche Vorsorge auf ein paar Aktienpaaren durchzuführen. Damit die Vorbeugung bei der Frage der Bid-Ask-Verbreitung wirksam wird, muss die Forschung auf einen gesamten Markt ausgedehnt werden. Doch dies ist derzeit nicht in den Geltungsbereich dieses Artikels, so kann es einer der Aspekte, die die Autoren für künftige Studien erwägen. Auf der anderen Seite werden die Bedenken hinsichtlich der Kosten von Leerverkäufen in diesem Artikel abgewiesen, da es von Gatev et al (2006) bestätigt wurde, dass die Handelsgewinne der Handelsgewinne robust gegenüber Leerverkaufskosten sind. Daher wird davon ausgegangen, dass die Auswirkungen der Leerverkaufskosten durch die Verwendung von flüssigen Beständen, die jeden Tag über einen Zeitraum von einem Jahr handeln, gemindert werden und daher als nicht signifikant angesehen werden. FAZIT Paare Handel ist eine Technik, die häufig in der Finanzindustrie angewendet wird. In diesem Artikel wird das Konzept der Copulas in Paaren Handel untersucht, um die Grenzen der traditionellen Paare Handelsstrategien zu überwinden. Die Verwendung von Copulas beim Aufbau von gemeinsamen Verteilungen trennt die Schätzung der individuellen Randverteilungen von der Abhängigkeitsstruktur. Dies führt zu einer wesentlich größeren Flexibilität bei der Festlegung gemeinsamer Ausschüttungen bei gleichzeitiger Bereitstellung umfassenderer Informationen über die Abhängigkeit zwischen finanziellen Vermögenswerten. Daher werden Copulas Schätzungen herbeiführen, die realistischer und besser präzise sind. Die empirischen Ergebnisse zeigen, dass der Copula-Ansatz für den Handel mit Paaren dem herkömmlichen überlegen ist. Es wird beobachtet, dass die Verwendung von copula in Paaren Handel bietet mehr Handelschancen in der praktischen Anwendung und mit mehr Vertrauen, da es keine starren Annahmen erfordert. Die Verwendung von Korrelation oder Kointegration als Maß für die Abhängigkeit wird ebenfalls nicht beachtet, so dass die vorgeschlagene Strategie eine potentiell leistungsfähige analytische Alternative zu den traditionellen Handelspartnern bietet. Trotz der allgemeinen Überlegenheit der Ergebnisse von Copulas, ist dies nur eine Vorstudie, und es ist sicherlich unvollkommen. Copulas bieten Flexibilität, und die auf copula basierende Strategie wird als relativ einfach zu implementieren für solch einen anspruchsvollen Ansatz. Immerhin ist es doch ein neuer Ansatz im Handelsbereich. Es gibt viel mehr Entdeckung und weitere Verbesserungen zu tun, um die Grenzen der aktuellen Arbeit zu überwinden. Weiterhin kann die Verwendung von Copulas auch bei der Auswahl von Stammpaaren untersucht werden. Die Auswahl von Paaren ist der erste und wichtigste Schritt zum Paarenhandel, weshalb die Verbesserung des konventionellen Auswahlprozesses ein neuer Sprung in diesem Bereich sein wird. Anhang A Satz von Copula und Sklars In der Statistikliteratur entstand die Idee einer Kopula bereits im 19. Jahrhundert im Kontext von Diskussionen über die Nicht-Normalität in multivariaten Fällen (Hu 2003). Derzeit sind Kopulas als Werkzeuge, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistiken für die Modellierung Abhängigkeit zwischen Zufallsvariablen verwendet bekannt. Das Verhalten von zwei zufälligen Variablen, X und Y. Mit den jeweiligen Randverteilungen von F (x) und G (y) durch ihre gemeinsame Verteilung H (x, y) P (X x Y y) beschrieben. Da UF (X) und VG (Y) gleichmäßig zwischen 0 und 1 verteilt sind, läßt sich ihre gemeinsame Verteilung für jedes (u. V) 0, 1 2 ausdrücken, wobei F 1 und G 1 die Quasi-Inverse der Ränder sind F (x) und G (y). Unter dieser Konstruktion ist C eine Verteilungsfunktion zweier Zufallsvariablen mit einheitlichen Einheitswerten. Eine solche Funktion wird formal als Kopula definiert. In general sense, copulas are known as functions that combine individual one-dimensional marginal distributions to form a multivariate distribution function that describes both the linear and non-linear relationship between variables. It ensures that the dependency between variables are accurately captured and described in terms of a function. The word copula was first employed in a statistical sense by Sklar (1959). in the theorem that now bears his name. His idea was to separate a joint distribution function into one part that describes the dependence structure (the copula) and the other that describes marginal behavior. Sklars theorem . For a joint distribution function H ( x , y ) with margins F ( x )and G ( y ), the theorem states that there exists a copula C such that for all x . y in R 2. where R is the extended real line , , the following equation applies. If F ( x ) and G ( y ) are continuous then C is unique otherwise C is uniquely determined on Ran( F ) Ran( G ), where Ran denotes range. Conversely, if C is a copula, and F ( x ) and G ( y ) are distribution functions then the function H ( x . y ) defined by the above equation is a joint distribution function with margins F ( x ) and G ( y ). Certainly, the notion of copula can be extended to higher dimensions: n - dimensional copulas are joint distribution functions of n random variables with unit uniform marginal. Formal proofs can be found in Nelsen (2006) . In words, the Sklars theorem translates that every copula is a joint distribution function with margins that are uniform in the domain of the copula. An essential implication is that a copula can be constructed from any joint distribution function with continuous marginal distributions. This is ultimately Sklars idea of the concept of copula where the best-fitting marginal distributions are estimated before a joint distribution function that describes the dependence structure (a copula) is estimated and then applied. Appendix B Conditional probability formulas of commonly applied copulas References Ane, T. and Kharoubi, C. (2003) Dependence structure and risk measure. Journal of Business 76 (3): 411438. CrossRef Google Scholar Bock, M. and Mestel, R. (2008) A regime-switching relative value arbitrage rule. University of Graz, Institute of Banking and Finance. Crook, J. and Moreira, F. (2011) Checking for asymmetric default dependence in a credit card portfolio: A copula approach. Journal of Empirical Finance 18 (4): 728742. CrossRef Google Scholar Do, B. and Faff, R. (2010) Does simple pairs trading still work Financial Analysts Journal 66 (4): 8395. CrossRef Google Scholar Ferreira, L. (2008) New tools for spread trading. Futures 37 (12): 3841. Google Scholar Galenko, A. Popova, E. and Popova, I. (2012) Trading in the presence of cointegration. The Journal of Alternative Investments 15 (1): 8597. Google Scholar Gatev, E. Goetzmann, W. N. and Rouwenhorst, K. G. (2006) Pairs trading: Performance of a relative-value arbitrage rule. The Review of Financial Studies 19 (3): 797827. CrossRef Google Scholar Hu, L. (2003) Dependence Patterns across Financial Markets: A Mixed Copula Approach. Columbus, OH: The Ohio State University, Department of Economics. Google Scholar Kat, H. M. (2003) The dangers of using correlation to measure dependence. The Journal of Alternative Investments 6 (2): 5458. CrossRef Google Scholar Lin, Y-X. McCrae, M. and Gulati, C. (2006) Loss protection in pairs trading through minimum profit bounds: A cointegration approach. Journal of Applied Mathematics and Decision Sciences 2006 (4): 114. CrossRef Google Scholar Nelsen, R. B. (2006) An Introduction to Copulas, 2nd edn. New York: Springer. Google Scholar Perlin, M. S. (2009) Evaluation of pairs-trading strategy at the Brazilian financial market. Journal of Derivatives amp Hedge Funds 15 (2): 122136. CrossRef Google Scholar Sklar, A. (1959) Fonctions de rpartition n dimensions et leurs marges, Vol. 8. Publications de lInstitut de Statistique de LUniversit de Paris, pp. 229231. Google Scholar Trivedi, P. K. and Zimmer, D. M. (2007) Copula modeling: An introduction for practitioners. Foundations and Trends in Econometrics 1 (1): 1111. CrossRef Google Scholar Vidyamurthy, G. (2004) Pairs Trading Quantitative Methods and Analysis. New Jersey: John Wiley amp Sons. Google Scholar Copyright information Palgrave Macmillan, a division of Macmillan Publishers Ltd 2013 Authors and Affiliations Rong Qi Liew 1 Yuan Wu 1. Nanyang Technological University (NTU) SingaporeCopula-Based Pairs Trading Strategy Wenjun Xie Nanyang Technological University (NTU) - Division of Banking Finance Nanyang Technological University (NTU) - Division of Banking Finance January 30, 2013 Pairs trading is a technique that is widely used in the financial industry and its profitability has been constantly documented for various markets under different time periods. The two most commonly used methods in pairs trading are distance method and co-integration method. In this paper, we propose an alternative approach for pairs trading using copula technique. The proposed method can capture the dependency structure of co-movement between the stocks and is more robust and accurate. Distance method and co-integration method can be generalized as special cases of the proposed copula method under certain dependency structure. Keywords: pairs trading, copula, dependency, trading strategy JEL Classification: C13, C53, C61, G10 Date posted: January 31, 2013 Last revised: June 17, 2015 Suggested Citation Xie, Wenjun and Wu, Yuan, Copula-Based Pairs Trading Strategy (January 30, 2013). Asian Finance Association (AsFA) 2013 Conference. Available at SSRN: ssrnabstract2209209 or dx. doi. org10.2139ssrn.2209209 Contact Information Wenjun Xie (Contact Author) Nanyang Technological University (NTU) - Division of Banking Finance ( email ) S3-B1B-76 Nanyang Avenue Singapore, 639798 Singapore Nanyang Technological University (NTU) - Division of Banking Finance ( email ) People who downloaded this paper also downloaded: 1. Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy By Joo Caldeira and Guilherme Moura 2. The Case of Gold and Silver: A New Algorithm for Pairs Trading By Dr. jay Desai. Arti Trivedi. 3. Demystifying Time-Series Momentum Strategies: Volatility Estimators, Trading Rules and Pairwise Correlations By Nick Baltas and Robert Kosowski People who downloaded this paper also downloaded: 1. Selection of a Portfolio of Pairs Based on Cointegration: A Statistical Arbitrage Strategy By Joo Caldeira and Guilherme Moura 2. The Case of Gold and Silver: A New Algorithm for Pairs Trading By Dr. jay Desai. Arti Trivedi. 3. Demystifying Time-Series Momentum Strategies: Volatility Estimators, Trading Rules and Pairwise Correlations By Nick Baltas and Robert Kosowski 5. Momentum Strategies in Futures Markets and Trend-following Funds By Nick Baltas and Robert Kosowski 7. Pairs Trading: Performance of a Relative Value Arbitrage Rule By Evan Gatev. William Goetzmann. 8. A Trend Factor: Any Economic Gains from Using Information over Investment Horizons By Yufeng Han. Guofu Zhou. 9. Absolute Momentum: A Simple Rule-Based Strategy and Universal Trend-Following Overlay By Gary Antonacci
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